非减鞅耦合

对于实线上处于凸序的许多概率测度对 $(\mu,\nu)$ 例子，我们在数值上观察到Hobson和Neuberger鞅耦合（该耦合在 $\rho=1$ 时最大化关于 $\mu$ 与 $\nu$ 之间任意鞅耦合的 $|y-x|^\rho$ 积分）在 $\rho\in(0,2)$ 时仍是最大化子，而在 $\rho>2$ 时是最小化子。我们研究了这一数值观察的理论有效性，并给出了该性质成立时相当严格的充分条件。我们也展示了该性质不成立的测度对 $(\mu,\nu)$。已知Hobson和Neuberger耦合的支撑满足某种我们称之为非减的单调性性质。我们验证了当 $\rho\in(0,1]$ 时，非减性质在最大化子处得以保持。一般而言，存在不同的非减鞅耦合，我们找到了 $\nu$ 的某种分解，其与广义意义下非减的鞅耦合一一对应。