凸序概率测度的鞅 Wasserstein 不等式

作者曾证明，凸序下的两个一维概率测度容许一个鞅耦合，相对于该耦合，$\vert x-y\vert$ 的积分小于它们 $\mathcal W_1$ 距离（指数为 $1$ 的 Wasserstein 距离）的两倍。我们曾证明，将 $\vert x-y\vert$ 与 $\mathcal W_1$ 分别替换为 $\vert x-y\vert^\rho$ 与 $\mathcal W_\rho^\rho$ 不会导致有限的乘法常数。我们在此证明，当将 $\mathcal W_\rho^\rho$ 替换为 $\mathcal W_\rho$ 与第二个边缘分布的居中 $\rho$ 阶矩的 $\rho-1$ 次幂之乘积时，可重新获得有限常数。随后我们研究这一新稳定性不等式向高维的推广。