基于Wasserstein投影的凸序统计推断

根据随机序对分布进行排序在多个领域有广泛应用。尽管随机占优已受到广泛关注，但凸序，尤其是在一般维度下，尚未从统计角度进行研究。本文通过引入一种基于Wasserstein投影距离的简单凸序统计检验来填补这一空白。该投影距离不仅编码了两个分布是否确实处于凸序关系，还量化了与期望凸序的偏差，并产生一个最优凸序近似。证明了后向和前向Wasserstein投影距离的Lipschitz稳定性，这为我们用作检验统计量的估计量带来了简洁的一致性和集中性结果。结合关于经验分布收敛速率的最新结果，我们还推导了检验统计量的p值和I类错误的上界，以及适当严格备择类别的II类错误上界。通过适当选择分布族，我们进一步实现了随着样本数量增长到无穷大，所提出检验的功效趋近于1。最后，我们通过熵Frank-Wolfe算法为我们的检验统计量提供了一种高效数值方案。基于合成数据集的实验阐明了我们方法的成功。