一维鞅重排耦合

我们关注鞅重排耦合。由Wiesel [37]为证明鞅最优传输问题的稳定性而引入，这些是在实线上具有凸序的两个概率测度间耦合的适应Wasserstein距离上的投影，投影到这两个边缘分布间的鞅耦合集合上。由于具有给定边缘分布的耦合集合在适应Wasserstein拓扑下缺乏相对紧性，这种投影的存在性一点也不清楚。在原始耦合的重心离散假设下——该假设特别由Hoeffding-Fréchet或共单调耦合满足——Wiesel给出了当边缘分布有限支撑时鞅重排的清晰算法构造，然后依靠相当繁琐的极限过程摆脱有限支撑假设以克服相对紧性的缺乏。在此，我们在重心离散假设下给出鞅重排耦合的直接一般构造。该鞅重排通过类似于我们在[24]中给出的逆变换鞅耦合构造的方法从原始耦合获得，逆变换鞅耦合是接近Hoeffding-Fréchet耦合的鞅耦合族的一员，但用于Beiglböck和Juillet [9]引入的扩展耦合集合中的稍微不同的嵌入，该集合除两个边缘分布外还涉及[0,1]上的均匀分布。我们最后讨论了逆变换鞅耦合关于边缘分布在适应Wasserstein距离下的稳定性。