最优传输的可测性与鞅测度的强耦合
概率论
2008-09-09 v1
摘要
我们考虑在中具有可测参数化边际的最优质量传输问题，针对一般代价函数并在确保唯一最优传输映射存在的条件下。我们证明了该映射关于空间变量和参数的联合可测性结果。证明需要建立与最优传输计划支撑相关的一些集值映射的可测性，我们利用这些映射进行合适的离散逼近过程。一个动机是构造正交鞅测度之间的强耦合。这意味着，给定一个鞅测度，我们在同一概率空间中构造第二个具有指定协方差测度的鞅测度。这是通过将协方差测度之间的最优传输映射的可预测版本前推一个鞅测度来实现的。这种耦合使我们能够获得这些协方差测度之间Wasserstein距离的定量估计。
引用
@article{arxiv.0809.1111,
title = {Measurability of optimal transportation and strong coupling of martingale measures},
author = {Joaquin Fontbona and Helene Guerin and Sylvie Meleard},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.1111},
year = {2008}
}