以离散目标测度的 $\mathcal{W}_\infty$-传输作为组合匹配问题

在本短文中，我们证明给定代价函数 $c$，基于无穷传输代价 $\norm{c}_{L^\infty(\pi)}$ 的值，两个概率测度的任意耦合 $\pi$（其中第二个为离散测度）可关联到某个包含完美匹配的双部图。耦合与双部图之间的这一对应被显式构造。我们给出该结果在目标测度离散时 $\mathcal{W}_\infty$ 最优传输问题上的两个应用：其一是确保由映射诱导的最优计划存在的条件，其二是逼近最优计划的数值方法。