弱适应拓扑下直线上鞅耦合的逼近

我们的主要结果是建立鞅耦合的稳定性：设 $\pi$ 是以 $\mu, \nu$ 为边际的鞅耦合。那么，给定凸序意义下逼近的边际测度 $\tilde \mu \approx \mu, \tilde \nu\approx \nu$，我们证明存在以 $\tilde \mu, \tilde \nu$ 为边际的逼近鞅耦合 $\tilde\pi \approx \pi$。在数学金融中，欧式看涨/看跌期权的价格给出了无套利定价测度的边际测度的信息。上述结果断言，看涨/看跌价格的小幅变动只会导致无套利定价测度层面上的小幅变动。尽管这些事实已被预期有一段时间，实际证明需要对适应 Wasserstein 距离的某些精细稳定性结果。值得注意的是，该结果对几个相关问题有影响。具体而言，它与数值逼近相关，它给出了鞅最优传输单调性原理的新证明，并蕴含弱鞅最优传输以及最优 Skorokhod 嵌入的稳定性。在数学金融方面，这给出了奇异期权和 VIX 期权的稳健定价问题相对于市场数据的连续性。这些应用将在两篇 companion 论文中详述。