鞅最优传输与弱最优传输的稳定性

在温和的正则性假设下，传输问题具有如下稳定性：若一列最优传输方案 $\pi_1, \pi_2, \ldots$ 弱收敛于传输方案 $\pi$，则 $\pi$ 亦为其边缘分布之间的最优传输方案。Alfonsi、Corbetta 与 Jourdain 提出鞅传输问题是否也具有同样性质。该问题似乎尤为紧迫，因为鞅传输由稳健金融所驱动，而其中数据天然含噪。在技术层面，鞅情形的稳定性比经典传输更为复杂，因为最优传输方案 $\pi$ 并非由其支撑的“单调性”性质所刻画。本文给出肯定答案并确立了鞅传输问题的稳定性。作为一个特例，这恢复了 Juillet 所建立的左幕耦合的稳定性。一个重要的辅助工具是一种考虑鞅时间结构的非传统拓扑。我们的技术亦适用于 Gozlan、Roberto、Samson 与 Tetali 引入的弱传输问题。