维度 d $\ge$ 2 下鞅最优传输的不稳定性
最优化与控制
2021-01-19 v1 概率论
摘要
价值函数与极小化集合相对于给定数据的稳定性是最优传输问题的一项理想性质。对于经典的 Kantorovich 传输问题,在温和假设下以及诸如 Polish 空间的一般框架中均满足稳定性。然而,对于鞅传输问题,基于不同策略的多项工作仅在 R 上建立了稳定性结果。我们通过对 R 2 上的一列边际分布给出鞅最优传输问题在价值与极小化集合两方面均不稳定的例子,表明局限于维度 d = 1 并非偶然。我们的构造可适配于任意维度 d 2。对于 d 2,它还构成了对 Jourdain 与 Margheriti 在 d = 1 中建立的鞅 Wasserstein 不等式的反例。
引用
@article{arxiv.2101.06964,
title = {Instability of Martingale optimal transport in dimension d $\ge$ 2},
author = {Martin Brückerhoff and Nicolas Juillet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.06964},
year = {2021}
}