具有给定 $n$ 个边际分布的鞅的最大值之最大值
概率论
2016-01-18 v4 计算金融
摘要
我们获得了在有限多个中间时刻具有固定边际分布的鞅的最大值分布的界。这些界是精确的，并由 Ob{\l}ój 和 Spoida [An iterated Azéma-Yor type embedding for finitely many marginals (2013) Preprint] 中 -边际 Skorokhod 嵌入问题的解所达到。由此可知，他们的嵌入在所有其他嵌入中最大化了最大值。我们的动机问题是投资者在波动率不确定性下的回望期权超复制问题，该投资者被允许动态交易标的资产并静态交易所有可能执行价格及有限多个到期日的欧式看涨期权。我们推导出了一个逐路径不等式，该不等式导出了最便宜的超复制值，它推广了 Brown, Hobson 和 Rogers [Probab. Theory Related Fields 119 (2001) 558-578] 的双边际逐路径不等式。这个通过初等论证证明的不等式，是遵循 Galichon, Henry-Labordère 和 Touzi [Ann. Appl. Probab. 24 (2014) 312-336] 的随机控制方法推导出来的。
引用
@article{arxiv.1203.6877,
title = {The maximum maximum of a martingale with given $n$ marginals},
author = {Pierre Henry-Labordère and Jan Obłój and Peter Spoida and Nizar Touzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.6877},
year = {2016}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/14-AAP1084 in the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)