关于连续一致可积鞅的最大值、最小值与终值的联合分布
概率论
2015-03-31 v2
摘要
我们研究了连续一致可积鞅及其最大值和最小值的联合分布律。特别是，我们给出了明确的鞅不等式，在给定鞅的终值分布律条件下，提供了鞅联合退出概率的上下界。此外，通过构造 Skorokhod 嵌入问题的明确且新颖的解，我们证明了这些界是紧的。结合 Az\'ema & Yor、Perkins、Jacka 以及 Cox & Ob{\l}\'oj 的先前结果，这使得我们能够完全刻画在给定鞅终值分布律条件下，所有可能的退出/不退出概率的上下界。此外，我们还确定了将这些界视为最大值和最小值的函数时的一些进一步性质。
引用
@article{arxiv.1406.0885,
title = {On joint distributions of the maximum, minimum and terminal value of a continuous uniformly integrable martingale},
author = {Alexander M. G. Cox and Jan Obłój},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.0885},
year = {2015}
}
备注
19 pages, 4 figures. This is the authors' accepted version of the paper which will appear in Stochastic Processes and their Applications