从神谕极大不等式到鞅随机场：基于自下而上有限逼近的方法
概率论
2026-04-07 v2
摘要
提出了一种新方法，用于建立可分鞅随机场期望上确界的紧上界，作为经典通用链式方法的替代方案。该方法首先针对有限类下鞅推导了一种新的"神谕极大不等式"。这是通过分部积分而非简单地应用三角不等式来实现的。由此，我们得到了离散时间鞅的 Lenglart 不等式的一个推广，将其从一维情形扩展到有限维情形，并通过"有限逼近方法"进一步扩展到某些无限维情形。主要应用包括在一致拓扑下可分鞅随机场序列的若干弱收敛定理。特别地，针对独立同分布序列建立了新结果，包括可数函数类具有 Donsker 性质的充要条件。此外，我们提供了以集族或函数族为指标的经验过程上确界的新矩界。
引用
@article{arxiv.2603.29739,
title = {From oracle maximal inequalities to martingale random fields via finite approximation from below},
author = {Yoichi Nishiyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.29739},
year = {2026}
}
备注
26 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2004.13333, arXiv:1707.08829, arXiv:1307.1695