阴影测度的势

众所周知，给定 $\mathbb{R}$ 上凸序的两个概率测度 $\mu$ 和 $\nu$，存在一个具有这些边缘分布的离散时间鞅。已有若干解已知（例如来自布朗运动中 Skorokhod 嵌入问题的文献）。但是，若我们附加要求该鞅应最小化其起始与结束位置某泛函的期望值，则问题变得更为困难。Beiglböck 与 Juillet（Ann. Probab. 44 (2016) 42-106）引入了阴影测度，其诱导出一族鞅耦合，并解决了一类二元目标函数的最优鞅传输问题。在本文中，我们通过给出阴影测度的显式构造扩展了他们的（存在性与唯一性）结果，并作为一个应用，给出其结合性的简单证明。