有限维鞅传输的结构

我们研究有限维鞅传输的结构。考虑在 $\mathbb{R}^N \times \mathbb{R}^N$ 上具有给定边际 $\mu,\nu$ 的鞅测度族 $\mathcal{M}(\mu,\nu)$，并构造一族相对开凸集 $\{C_x:x\in \mathbb{R}^N \}$，它们构成 $\mathbb{R}^N$ 的一个划分，且使得 $\mathcal{M}(\mu,\nu)$ 中的任何鞅传输都将质量从 $x$ 输运至 $\overline{C_x}$ 内，$\mu(dx)$--几乎处处成立。我们的结果推广了 M. Beiglböck 和 N. Juillet (2016) 以及 M. Beiglböck、M. Nutz 和 N. Touzi (2015) 的相应一维结果。我们猜想该分解是正则且极小的，即它能够刻画鞅极集——在 $\mathcal{M}(\mu,\nu)$ 中所有测度下质量均为零的集合，并提供了 M. Beiglböck、M. Goldstern、G. Maresch 和 W. Schachermayer (2009) 所证明的传输极集刻画的鞅类比。