多期鞅最优传输

考虑一个多期最优传输问题，其中分布 $\mu_{0},\dots,\mu_{n}$ 是给定的，传输对应于一个边际分布为 $X_{t}\sim\mu_{t}$ 的标量鞅 $X$。我们引入了称为左单调传输的特定耦合；它们等价地由其支撑集的无交叉性质、作为具有 Spence-Mirrlees 性质的一类二元传输成本函数的同时优化器，以及一个序论极小性性质来刻画。如果 $\mu_{0}$ 是无原子的，左单调传输是唯一的，但一般情况下并非如此。在单期情形 $n=1$ 下，这些传输退化为 Beiglböck 和 Juillet 的左帘耦合。在多期情形下，日期 $(0,t)$ 的二元边际为左帘型，当且仅当 $\mu_{0},\dots,\mu_{n}$ 具有特定的序性质。对该传输问题的一般分析还产生了强对偶结果及其极集的描述。最后，我们研究了中间边际 $\mu_{1},\dots,\mu_{n-1}$ 未被给定的变体。