带状态相关交易摩擦的摩尔坦最优输运与鲁棒对冲
最优化与控制
2025-10-14 v2 泛函分析
概率论
摘要
我们研究带状态相关交易摩擦的摩尔坦最优输运问题，构建了从单时间步到多边际情形的几何与对偶框架。基于无摩擦摩尔坦最优输运中左-单调结构（Beiglb"ock 和 Juillet，Ann. Probab.，2016；Henry-Labord\`ere 和 Touzi，Finance Stoch.，2016；Beiglb"ock 等人，Ann. Probab.，2017），我们引入一种结合比例买卖价差和二次流动性冲击的凸摩擦成本。该框架将摩尔坦斯平斯-梅勒条件推广到非线性摩擦，并建立了摩擦单调性原理。在每个时间步，连续资产价格之间的联合分布呈双原子、单调几何结构：在给定当前价格的条件下，下一个价格位于两个单调分支中的一个，分别代表向上和向下的重新平衡。无交易区域（或交易带）出现在维持持仓最优的地方，而在带外，转换遵循两个单调图，其端点满足等斜条件，平衡继续价值与边际交易成本。该框架通过递归恒等式进行动态扩展，确保稳定性并收敛于无摩擦左-窗帘极限，适用于模型无关的定价和路径依赖衍生品的鲁棒对冲。
引用
@article{arxiv.2510.08182,
title = {Frictional martingale optimal transport and robust hedging},
author = {Pratik Rai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.08182},
year = {2025}
}