超越半鞅的组合优化：影子价格与分数布朗运动
数理金融
2016-08-30 v2 投资组合管理
摘要
虽然无摩擦金融市场中不存在套利要求价格过程为半鞅，但若考虑比例交易成本，非半鞅也可以以无套利方式对价格进行建模。本文证明，对于一类不一定是半鞅的价格过程，通过建立所谓的影子价格的存在性，可以在交易成本下实现效用最大化的最优交易策略。影子价格是一个取值于买卖价差内的半鞅价格过程，使得对该价格过程的无摩擦交易所得到的最优策略和效用与原问题在交易成本下相同。我们的结果结合了凸对偶论证与 P. Guasoni 引入的黏性条件。它们特别适用于指数效用和几何分数布朗运动。在这种情况下，影子价格是一个伊藤过程。由此我们得到了关于分数布朗运动路径行为的一个相当令人惊讶的结果：轨迹可以以单侧方式触及伊藤过程而无需反射。
引用
@article{arxiv.1505.02416,
title = {Portfolio optimisation beyond semimartingales: shadow prices and fractional Brownian motion},
author = {Christoph Czichowsky and Walter Schachermayer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.02416},
year = {2016}
}
备注
To appear in Annals of Applied Probability. We would like to thank Junjian Yang for careful reading of the manuscript and pointing out a mistake in an earlier version