分数二元市场中的临界交易成本与1步渐近套利

我们研究了在逼近分数Black-Scholes模型的二元市场序列中存在交易成本时的套利机会。这个逼近序列由Sottinen构造，称为分数二元市场。由于在无摩擦情况下，这些市场存在套利，我们旨在确定消除这些模型套利所需的交易成本大小。为了更深入地了解，我们首先只考虑1步交易策略，并证明当交易成本为 $o(1/\sqrt{N})$ 量级时，套利机会出现。接下来，我们刻画了最小交易成本 $\lambda_c^{(N)}$ 的渐近行为，称为“临界”交易成本，从该成本开始套利消失。由于分数Black-Scholes模型在任意小的交易成本下是无套利的，人们可能期望 $\lambda_c^{(N)}$ 收敛到零。然而，$\lambda_c^{(N)}$ 的真实行为与这一直觉相反。更准确地说，我们借助一个新的交易策略族证明 $\lambda_c^{(N)}$ 收敛到1。我们解释了这个明显的矛盾，并得出结论认为将分数二元市场视为一个大型金融市场并研究其渐近套利机会是合适的。最后，我们构造了当交易成本为 $o(1/N^H)$ 量级时该大型市场中的1步渐近套利，而对于常数交易成本，我们证明不存在这样的机会。