分形调制市场中的套利：波动率为随机变量

本文构建了针对由仪数布朗运动或仪数布朗运动时间变换驱动的修正Black-Scholes模型的套利策略，当该模型的波动率为随机时。该性质允许除了仪数布朗运动引入的长程依赖外，进一步解释股票价格对数收益的厚尾特性。此前针对常数波动率且无时间变换情况的研究在此基础上扩展至随机波动率模型，无论是仪数布朗运动还是其时间变换。（仪数布朗运动模型中的波动率意义不同于经典Black-Scholes框架，这一细节在正文中阐明。）由于仪数布朗运动非亚 martingales，Black-Scholes微分方程无法对任意可预测波动率过程严格定义。然而本文证明，任何几乎必然连续且适应的过程若其二次方差为零，可作为积分子对积分子及其上连续适应亚 martingales族的函数进行积分。此外证明积分本身也具有零二次方差，因此可作为积分子。该积分性质是发展套利策略的关键。由于仪数布朗运动及其时间变换具有零二次方差，上述结果特别适用于此两种情况。讨论了仪数布朗运动作为股票价格收益建模手段的合适性。