应用于金融的随机弛豫动力学：走向非平衡期权定价理论

非平衡现象不仅发生于物理世界，也发生于金融中。本文将随机弛豫动力学（连同路径积分）应用于期权定价理论。近期提出的一个模型（Ilinski 等人）通过引入带随机噪声的弛豫动力学来描述此平衡态周围的涨落，称中间偏离为“虚拟”套利收益。本文将该模型纳入不完备市场中证券（如股票）衍生品的鞅定价方法，利用到随机利率期权定价理论的映射。借助 Merton 的著名结果并辅以路径积分方法，导出了受虚拟套利收益（或经济均衡的中间偏离）影响的欧式看涨与看跌期权的精确定价公式，其中仅对初始套利收益的最终积分需数值执行。该结果辅以衍生品对冲策略的讨论：其复制最终收益，但在现实世界中非自融资，而在对衍生品剩余寿命求和时为自融资。给出的数值例子强调：发现了额外的正风险溢价（相对于 Black-Scholes 值），反映了因经济均衡中间偏离导致的额外对冲成本。