随机维数市场中的套利理论
数理金融
2023-09-06 v2 概率论
摘要
本文研究一种资产数量随时间波动的随机维数股票市场。在此类市场中，我们发展了资产定价基本定理，其给出了以下陈述的等价性：(i) 存在上鞅计价组合；(ii) 每个剖分市场（在维数跳跃之间为固定维数）具有局部有限增长；(iii) 不存在第一类套利；(iv) 存在局部鞅贬值因子；(v) 市场是可行的。我们还给出可选分解定理，其将给定非负过程刻画为某投资-消费策略的财富过程。此外，类似结果在嵌入整个随机维数市场中的开放市场中依然成立，其中投资者只能投资于固定数量的大盘股。这些结果是在价格过程由随机维数的分段连续半鞅给出的股票市场模型中发展的。在不对价格过程作连续性假设时，我们给出类似结果，但无计价组合的显式刻画。
引用
@article{arxiv.2212.04623,
title = {Arbitrage theory in a market of stochastic dimension},
author = {Erhan Bayraktar and Donghan Kim and Abhishek Tilva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.04623},
year = {2023}
}