粗糙鞅最优传输：理论、实现及对不可建模风险因子的监管应用

交易账簿基本审查（FRTB）对奇异衍生品定价构成了重大挑战，特别是对于不可建模风险因子（NMRF），在经典鞅最优传输（MOT）下，稀疏的市场数据会导致无限审计界限。我们提出了一个统一的粗糙鞅最优传输（RMOT）框架，该框架使用粗糙波动率先验对传输计划进行正则化，从而产生有限、显式且渐近紧的外推界限。我们建立了稀疏数据下粗糙波动率参数的可辨识性定理，证明50个行权价足以将赫斯特指数估计在±0.05以内。对于多资产情况，我们证明，只要赫斯特指数不同，相关矩阵可以从边际期权曲面局部辨识。在SPY和QQQ期权（2019-2024）上的模型校准证实，最优鞅测度表现出拉伸指数尾部衰减（~exp(-k^{1-H})），与粗糙波动率渐近性一致，而经典MOT则产生平凡界限。我们在实时SPX/NDX数据上验证了该框架，并使用块稀疏优化算法将其扩展到N=30个资产。实证结果表明，与经典方法相比，RMOT每10亿美元奇异账簿提供约8.8亿美元的资本减免，同时通过100次种子交叉验证确认保持了保守的覆盖率。这构成了一个旨在符合FRTB对NMRF原则的定价框架，并具有显式误差量化。