多期鞅最优传输：经典理论、神经加速与金融应用

本文开发了多期鞅最优传输（MMOT）的计算框架，探讨了收敛速率、算法效率与金融校准。我们的贡献包括：（1）理论分析：通过 Donsker 原理确立了 $O(\sqrt{\Delta t} \log(1/\Delta t))$ 的离散收敛速率，以及 $(1-\kappa)^{2/3}$ 的线性算法收敛性；（2）算法改进：引入了增量更新（$O(M^2)$ 复杂度）与自适应稀疏网格；（3）数值实现：提出了一种混合神经投影求解器，结合了基于 Transformer 的热启动与 Newton-Raphson 投影。一旦训练完成，纯神经求解器实现了 $1{,}597\times$ 的在线推理加速（$4.7$s $\to 2.9$ms），适用于实时应用，同时混合求解器确保鞅约束精度达到 $10^{-6}$。在 12,000 个合成实例（GBM, Merton, Heston）和 120 个真实市场场景上进行了验证。