上下文最优传输的量子理论与应用

最优传输（OT）已在许多领域推动了机器学习的发展。当配对数据测量 $(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\nu})$ 与协变量耦合时，会出现一个具有挑战性的条件分布学习场景。现有的学习通过潜在未见上下文参数化的 $\textit{全局}$ 传输图的方法利用神经 OT，并且主要依赖于 Brenier 定理。在这里，我们提出了首个用于上下文传输计划摊销优化的量子计算公式。我们利用双随机矩阵与酉算子之间的直接联系，从而揭示了 OT 与量子计算之间的自然联系。我们在合成数据和真实数据上验证了我们的方法（QontOT），通过预测以药物剂量为条件的细胞类型分布变化。重要的是，我们在一个对经典计算机具有挑战性的任务上进行了 24 量子比特硬件实验，并报告了我们的经典神经 OT 方法无法匹敌的性能。总之，这是迈向通过学习量子计算预测上下文传输计划的第一步。