块Lyapunov支配系统在射影空间上的平稳概率测度

给定有限维实向量空间 $V$、$\operatorname{PGL}(V)$ 上的概率测度 $\mu$ 以及一个 $\mu$-不变子空间 $W$,在块Lyapunov收缩假设下,我们证明商空间 $P(V/W)$ 上平稳概率测度到 $P(V)\setminus P(W)$ 的提升的存在性与唯一性。反之,即在块Lyapunov扩张假设下,我们证明 $P(V/W)$ 上的平稳测度存在提升当且仅当由 $\mu$ 的支撑生成的群稳定某个不包含于 $W$ 且在 $W \cap W'$ 上比 $W$ 增长更快的子空间 $W'$。这些结果细化了 Furstenberg、Kifer 和 Hennion 所给出的射影空间上平稳概率测度的描述,并在相同假设下推广了 Aoun、Benoist、Bruère、Guivarc'h 等人相应的结果。