平稳测度分解的熵与维数

我们将 Ledrappier、Hochman 和 Solomyak 关于 $\text{SL}_2(\mathbb{R})$ 平稳测度精确维数的结果，推广到 $\text{GL}(\mathbb{R}^d)$ 的平稳测度在通过遗忘单个子空间所得到的旗空间一维叶层上的分解。这些条件测度的维数用相邻 Lyapunov 指数之间的间隙，以及它们所定义的一维叶层上群作用相关的某种熵来表示。我们证明了如此定义的熵也与 $\text{GL}(\mathbb{R}^d)$ 上给定测度的 Lyapunov 谱的简单性有关。