等秩 Satake 紧化的几何有理化
摘要
Satake 构造了对称空间 D=G/K 的紧化，其在 Casselman 称为几何有理化的条件下给出相应局部对称空间的紧化。不同的紧化依赖于 G 的表示的选择。一个例子是 Hermite 局部对称空间的 Baily-Borel-Satake 紧化；Baily 和 Borel 证明了这总是几何有理的。所有实边界分支均为等秩对称空间的 Satake 紧化是 Baily-Borel-Satake 紧化的自然推广。近期工作（见 math.RT/0112250、math.RT/0112251）表明，这是关于局部对称空间紧化上同调的许多结果的自然背景。在本文中，我们证明任何所有实边界分支均为等秩对称空间的 Satake 紧化，除某些有理秩 1 或 2 的例外外，都是几何有理的；我们完全分析了这些例外情形的几何有理化。证明使用了 Casselman 的几何有理化判据。我们还证明，若表示在有理数上定义，则 Satake 紧化是几何有理的。
引用
@article{arxiv.math/0211138,
title = {Geometric rationality of equal-rank Satake compactifications},
author = {Leslie Saper},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211138},
year = {2007}
}
备注
16 pages, AMS-LaTeX, uses XyPic 3.7 package; v. 2 corrected typos, made minor improvements in the exposition, fixed theorem dealing with exceptional rational rank 1 cases, added examples; v. 3 added Lemma 2 and Section 3 clarifying the relationship between Satake's original construction and Casselman's approach, added Theorem 8, corrected minor errors, added dedication; v. 4, corrected minor errors, made minor improvements in the exposition, revised introduction