Lie 群oid、Satake 紧化与温性双面 I：Satake 群oid
表示论
2025-12-01 v1 算子代数
摘要
实半代数群 所对应的（最大）Satake 紧化是所有闭子群 中的紧空间中，所有 最大紧子群的对称空间闭包。我们将阐述该群oid 的三种不同视角。首先，我们将定义我们所谓的 Satake 群oid，作为拓扑群oid，以及更一般的 Omar Mohsen 构造的一个特例。随后我们将借助 Toshio Oshima 的工作，给出 Satake 群oid 的李代数层面解释。最后我们将 Satake 群oid 与 Satake 紧化的纯几何 -群oid 进行识别，利用紧化作为光滑带角流形的结构。在随后的一篇论文中，我们将利用 Satake 群oid 为 Harish-Chandra 原理提出新证明： 的所有温性不可约表示可通过从离散序列表示进行抛物线诱导来构造。
引用
@article{arxiv.2511.22637,
title = {Lie groupoids, the Satake compactification and the tempered dual, I: The Satake groupoid},
author = {Jacob Bradd and Nigel Higson and Robert Yuncken},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.22637},
year = {2025}
}