从Berkovich视角看Bruhat-Tits理论. II. Satake紧化
群论
2012-10-04 v1 代数几何
摘要
在我们之前的论文《从Berkovich视角看Bruhat-Tits理论. I——建筑的实现与紧化》中，我们在Berkovich非阿基米德解析几何框架下研究了连通约化线性代数群G在非阿基米德域k上的Bruhat-Tits建筑B(G,k)的实现，并详细研究了由此视角产生的建筑的紧化。在本文中，我们遵循Satake对黎曼对称空间的原始构造，为这些紧化赋予了表示论的内涵。我们首先证明建筑的Berkovich紧化与之前由第三作者引入并通过粘合过程得到的紧化是一致的。然后，我们展示了如何通过将B(G,k)嵌入到表示空间的一般线性群的建筑中（并以适当方式紧化），从一个绝对不可约线性表示中恢复这些紧化。这种嵌入的存在性是Landvogt关于建筑函子性的一般结果的一个特例，但我们也给出了另一种自然的等变嵌入构造，该构造关键依赖于Berkovich几何。
引用
@article{arxiv.0907.3264,
title = {Bruhat-Tits theory from Berkovich's point of view. II. Satake compactifications},
author = {Bertrand Remy and Amaury Thuillier and Annette Werner},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.3264},
year = {2012}
}
备注
37 pages