Bruhat-Tits 建筑、p-进群表示与 Langlands 对应

Bruhat-Tits 理论是构造 $p$-进约化群不可约光滑表示的关键要素。我们描述了最近在超尖表示情形下获得的若干结果的推广，推广至任意此类表示，特别是关于局部 Langlands 对应与 $L$-包的内部结构。我们证明具有半单尖支撑的增强 $L$-参数正是那些通过(普通)Springer 对应所获得的参数。设 ${\mathbf G}$ 为非阿基米德域 $F$ 上的连通约化群，其剩余特征为 $p$。在 ${\mathbf G}$ 在 $F$ 的驯分歧扩张上分裂且 $p$ 不整除 ${\mathbf G}$ 的 Weyl 群阶数的情形下，我们证明：假设 Kaletha 构造的局部 Langlands 对应满足某些预期性质，则具有半单尖支撑的增强 $L$-参数通过该对应与 ${\mathbf G}(F)$ 的具有非奇异超尖支撑的不可约光滑表示相对应。作为推论，我们得到 ${\mathbf G}(F)$ 的每个复合 $L$-包至少包含一个具有非奇异超尖支撑的表示。