一个非离散的 Bieberbach 定理：从顺从的 CAT(0) 群到 Tits 建筑
度量几何
2015-03-27 v3 微分几何
群论
摘要
我们研究了容许顺从群的余紧等距作用的非正曲率空间。在全等距群下无穷远处不存在全局不动点的假设下，建立了一个分类。此时视觉边界是一个球状建筑。当外围空间测地完备时，它必须是平坦空间、对称空间、双正则树和 Bruhat--Tits 建筑的乘积。此外，我们给出了作为真 CAT(0) 空间的视觉边界出现的球状建筑为 Moufang 的一个充分条件，并推导出维数至少为 2 的不可约局部有限欧几里得建筑是 Bruhat--Tits 建筑当且仅当其自同构群在无穷远处余紧且腔室传递地作用。
引用
@article{arxiv.1502.04583,
title = {An indiscrete Bieberbach theorem: from amenable CAT(0) groups to Tits buildings},
author = {Pierre-Emmanuel Caprace and Nicolas Monod},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.04583},
year = {2015}
}
备注
minor typos corrected; reference added