具有非离散自同构群的齐次 $\tilde{A}_2$-建筑是Bruhat-Tits建筑

设 $\Delta$ 为类型 $\tilde{A}_2$ 的局部有限厚建筑。我们证明，若 $\Delta$ 的类型保持自同构群 $\mathrm{Aut}(\Delta)^+$ 在每种类型的面板上可迁，则要么 $\Delta$ 是Bruhat-Tits建筑，要么 $\mathrm{Aut}(\Delta)$ 是离散的。对于并非面板可迁而仅是顶点可迁的 $\tilde{A}_2$-建筑，我们给出了使同一结论成立的附加条件。我们还找到了一个局部条件，在此条件下 $\tilde{A}_2$-建筑可确保是异类的（即非Bruhat-Tits建筑）。该条件可用于证明厚度 $q+1$ 且容许面板正则格的异类 $\tilde{A}_2$-建筑的数量随 $q$（取遍素数幂）超指数增长。所有这些异类 $\tilde{A}_2$-建筑均具有离散的自同构群。