双 Buildings 格的单纯性与超刚性
群论
2012-10-04 v2
摘要
有限域上的 Kac-Moody 群是有限生成群。其中大多数可自然地视作非正曲双联 buildings 的两个闭自同构群之积中的不可约格：这些是非正曲双联 buildings 格最重要（但非唯一）的例子。我们证明这些格是单纯的当且仅当相应的 buildings 是（不可约且）非仿射型（即它们不是 Bruhat-Tits buildings）。事实上，其中许多是有限呈现的且具备性质 (T)。我们的论证从几何上说明了为何单纯性仅在仿射 Kac-Moody 群时失效。此外，我们证明从完备化 Kac-Moody 群出发的非平凡连续同态总是真（proper）的。我们还表明 Kac-Moody 格满足一些条件，这些条件蕴含了对于非正曲度量空间上等距作用的强超刚性性质。多数结果适用于一般的双 buildings 格类。
引用
@article{arxiv.math/0607664,
title = {Simplicity and superrigidity of twin building lattices},
author = {Pierre-Emmanuel Caprace and Bertrand Remy},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0607664},
year = {2012}
}