正特征下射影一般线性群的 Bruhat-Tits 建筑的算术商

设 $d \ge 1$。我们研究正特征（或有限域上曲线的函数域）全局域上 $\mathrm{GL}_d$ 的自守形式空间的一个子空间。我们固定 $F$ 的一个位 $\infty$，并考虑由自守表示组成的子空间 $\mathcal{A}_{\mathrm{St}}$，其关联自守表示在 $\infty$ 处的局部分支是 Steinberg 表示（文中将精确说明）。我们有两个结果。一个定理（定理 16）将 $\mathcal{A}_{\mathrm{St}}$ 的分支描述为自守表示并给出重数一型陈述。对于另一个定理（定理 12），我们利用 Bruhat-Tits 建筑的几何，在 $\mathcal{A}_{\mathrm{St}}$ 中整地（即，在 $\mathbb{Z}$ 值自守形式空间中）构造了模符号的类似物。我们证明该商是有限的，并给出了该商指数的界。