特殊酉群算术子群对 Bruhat-Tits 树的商

设 $K$ 为特征为奇数或零的域 $\mathbb{F}$ 上曲线 $C$ 的函数域。遵循 Serre 和 Mason 关于 $\mathrm{SL}_2$ 的工作，我们研究 $\mathrm{SU}(3)$ 的算术子群在其对应于 $K$ 的适当完备化相关的 Bruhat-Tits 树上的作用。更确切地说，我们证明该商图“看起来像一只蜘蛛”，即它是尖点射线集合（”腿“）与连通图（”身体“）的并，其中尖点射线由一个显式的 Picard 群参数化并附着于该连通图。我们利用这一描述将这些算术子群刻画为 amalgamated products（融合积）并研究它们的同调。在 $\mathbb{F}$ 为有限域的情形下，我们利用 Bux、K"ohl 和 Witzel 的一个结果证明“身体”是一个有限图，这使我们能够获得更精确的应用。