Bruhat-Tits 建筑中不稳定复形：面向函数域上的算术群

设 $K$ 为正特征域的函数域，$\infty$ 为 $K$ 的一个固定放疏点，$K_\infty$ 为在 $\infty$ 处的完备化。由 Serre 的工作可知，对于 suitable 的算术子群 $\Gamma \subset GL_2(K)$，$GL_2(K_\infty)$ 的 Bruhat-Tits 树中 $\Gamma$-不可稳定区域自然同胚等价于 $GL_2(K)$ 的球形 Tits 建筑。Grayson 继承 Quillen 的思想，将这种同胚等价推广到 $GL_r(K_\infty)$ 的 Bruhat-Tits 建筑中非半稳定部分。我们在修改 Grayson 所述方法后，亦能证明：当 $\Gamma \subset GL_r(K)$ 为主同位子群时，$\Gamma$-不可稳定区域亦存在类似的同胚等价。