函数域上 Chevalley 群概型的算术子群 I：Bruhat-Tits 建筑模 $\{P\}$-算术子群的商

设 $\mathbf{G}$ 为定义在 $\mathbb{Z}$ 上的约化 Chevalley 群概型。设 $\mathcal{C}$ 为域 $\mathbb{F}$ 上的光滑、射影、几何整曲线。设 $P$ 为 $\mathcal{C}$ 上的闭点。令 $A$ 为在 $\lbrace P \rbrace$ 外正则的函数环。其分式域 $k$ 具有对应于 $P$ 的离散赋值 $\nu=\nu_{P}: k^{\times} \rightarrow \mathbb{Z}$。本工作中，我们研究群 $\textbf{G}(A)$（$\mathbf{G}$ 的 $A$-点群）在 Bruhat-Tits 建筑 $\mathcal{X}=\mathcal{X}(\textbf{G},k,\nu_{P})$ 上的作用，以描述轨道空间 $\textbf{G}(A)\backslash \mathcal{X}$ 的结构。我们得到该轨道空间是一个闭连通 CW-复形与若干扇形腔的“粘合”。后者由依赖于 $\mathcal{C} \smallsetminus \{P\}$ 的 Picard 群与 $\mathbf{G}$ 的秩的集合参数化。此外，我们观察到任一尖点为特殊顶点的有理扇形面均包含一个可嵌入该轨道空间的子扇形面。