关于GLn某些自同构表示的最高傅里叶系数

本文研究$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A})$某些自同构表示的最高傅里叶系数。特别地，我们证明Jiang关于形如$$\Delta(\tau_1, b_1) \boxplus \Delta(\tau_2, b_2) \boxplus \cdots \boxplus \Delta(\tau_r, b_r)\,,$$的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A})$等杠自同构表示最高傅里叶系数的猜想，其中$\Delta(\tau_i,b_i)$是$\mathrm{GL}_{a_ib_i}(\mathbb{A})$离散谱中的Speh表示，$\tau_i$是$\mathrm{GL}_{a_i}(\mathbb{A})$的酉尖表示，且$n = \sum_{i=1}^r a_ib_i$。经典群离散谱的内窥镜提升像构成此类表示的一个特殊类。本文结果将有助于研究经典群离散谱中出现的自同构形式。