关于数域上 GL(n)-自同构函数的傅里叶系数

我们研究 $GL_n(\A)$-自同构函数 $\phi$ 的傅里叶系数，其中 $\A$ 为数域 $\kkk$ 的 adele 群。令 FC 为此类傅里叶系数（复数 FCs）的缩写。粗略而言，本文通过迭代使用如下操作来处理 FCs：傅里叶展开、傅里叶展开的某些交换，以及共轭。在定理 3.1 中，我们将任意 FC 用——多数情况下退化的——Whittaker FC 表示。对于由平凡 FC 通过在所涉每次傅里叶展开中选取某个“通用”项而得到的 FCs，我们建立了用于研究其定理 3.1 形式表达式的捷径（主推论 6.17）。该捷径给出的信息相当少，但在寻找自同构表示时仍具用处，使得对其中适当选取的 $\phi$，该 FC 可因子分解且非零。随后在定理 8.3.11、8.3.12 与 8.3.18 中，我们研究适用此捷径的 FC 示例，其中许多被发现“对应”于 $GL_n$ 中不止一个幂幺轨道。本文大部分内容无需自同构形式知识。