自守形式的 Fourier 系数、特征簇轨道与小表示
数论
2012-04-17 v2 群论
表示论
摘要
我们考虑一般 Lie 群上自守形式的 Fourier 展开，并特别关注例外群。在阐述了关于 GL(n)、Sp(4) 和 G_2 的已知结果所依赖的一些原理之后，我们分析了 E_6 和 E_7 的分裂实形式上的展开，其中对于具有小 Gelfand-Kirillov 维数的实表示的自守实现，出现了简化。尽管例外群的特征簇更为复杂，我们解释了小表示的非零 Fourier 系数的行为如何类似于 GL(n) 上的 Fourier 系数。例如，我们利用这一机制证明了 E_6 或 E_7 的极小表示绝不会出现在尖点自守谱中。我们还给出了所有复 Chevalley 群的内部 Chevalley 模的完整描述——即极大抛物子群的 Levi 因子在其幂幺根基上的轨道分解。这推广了关于三向量的经典结果，并特别包含了对所有极大抛物子群的复特征簇轨道的完整描述。本文的结果已被应用于弦论文献中，用于研究 BPS 瞬子对引力子散射的贡献 [arXiv:1111.2983]。
关键词
引用
@article{arxiv.1202.0210,
title = {Fourier coefficients of automorphic forms, character variety orbits, and small representations},
author = {Stephen Miller and Siddhartha Sahi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.0210},
year = {2012}
}
备注
57 pages, 4 figures