Bruhat-Tits 建筑的局部到全局刚性

一个顶点传递图 X 被称为局部到全局刚性的，如果存在 R 使得每一个其他图，其半径为 R 的球与 X 中半径为 R 的球等距，则被 X 覆盖。令 $d\geq 4$。我们证明仿射 Bruhat-Tits 建筑（类型 $\widetilde A_{d-1}$）的 1-骨架是局部到全局刚性的，当且仅当底层域的特征为 0。例如 $SL(d,F_p((t)))$ 的 Bruhat-Tits 建筑不是局部到全局刚性的，而 $SL(d,Q_p)$ 的 Bruhat-Tits 建筑是局部到全局刚性的。