有限局部环上的几何：刚性与同谱性

我们研究由有限局部环上的自由模得到的单纯序复形。这些复形自然地作为非阿基米德局部域上的 Bruhat-Tits 建筑中的测地球面出现。我们建立了两种形式的刚性，证明其自同构群来源于底层的代数群，并且它们由稀疏诱导子图确定。我们计算了这些子图的谱，证明它们构成优秀的展开子，从而得到 Bruhat-Tits 建筑的测地幂的展开性。计算还揭示，具有相同剩余阶的局部环产生同谱的诱导子图。结合我们的刚性结果，我们证明由 $\mathbb{Z}/p^{r}$ 和 $\mathbb{F}_{p}[t]/(t^{r})$ 上的 $n$-空间导出的图是同谱但不同构的。