周期图全局刚性的充分条件

Tanigawa（2016）表明，图的顶点冗余刚性意味着其在任意维度下的全局刚性。我们将该结果推广到固定格表示下的周期图。若在每个周期性下删除单个顶点轨道后得到一个周期刚性图，则该周期图是顶点冗余刚性的。我们的证明与 Tanigawa 的类似，但存在一些额外的困难。首先，尚不清楚周期全局刚性是否为一种泛型性质。该问题通过对 Kaszanitzy、Schulze 与 Tanigawa（2016）近期结果的一点修改得以解决。其次，尽管 $\mathbb{R}^d$ 中至多 $d$ 个顶点的有限图的刚性显然意味着其全局刚性，但证明周期图的类似结果并非平凡。这是通过推广 Bezdek 与 Connelly（2002）关于在 $\mathbb{R}^{2d}$ 中单一图的两种等价 $d$ 维实现之间存在连续运动的结果到周期框架而完成的。作为我们结果的应用，我们给出了任意维度下泛型周期刚体-杆框架全局刚性的充要条件。这提供了 Connelly、Jordan 与 Whiteley（2013）关于泛型有限刚体-杆框架全局刚性结果的一个周期对应。