小型球型建筑自同构的对角图

J. Parkinson; H. Van Maldeghem

doi:10.2140/iig.2019.17.141

小型球型建筑自同构的对角图

组合数学 2019-06-05 v2

作者: J. Parkinson , H. Van Maldeghem

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摘要

如果球型建筑 $\Delta$ 的自同构 $\theta$ 满足以下性质，则称其为\textit{capped}（有冠的）：若 $\Delta$ 中存在类型为 $J_1$ 和 $J_2$ 的单纯形均被 $\theta$ 映射到对角单纯形，则 $\Delta$ 中存在一个类型为 $J_1\cup J_2$ 的单纯形也被 $\theta$ 映射到对角单纯形。在先前的工作中，我们证明了如果 $\Delta$ 是一个秩至少为 $3$ 且无Fano平面的厚不可约球型建筑，则其每个自同构都是有冠的。在本文中，我们考虑具有Fano平面留数的球型建筑（即\textit{小型建筑}）。我们证明了这些建筑中存在无冠自同构，并发展了一种增强的“对角图”概念来刻画这些自同构的结构。此外，我们给出了在球型建筑中“domesticity”理论的应用，包括对类型为 $\mathsf{F}_4$ 和 $\mathsf{E}_6$ 的小型建筑的domestic自同构的完整分类。

关键词

球型建筑自同构对角图 Fano平面留数 domestic自同构

引用

@article{arxiv.1803.09367,
  title  = {Opposition diagrams for automorphisms of small spherical buildings},
  author = {J. Parkinson and H. Van Maldeghem},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1803.09367},
  year   = {2019}
}

小型球型建筑自同构的对角图

摘要

关键词

引用

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