球型建筑的等距变换之子复形与不动点集

本文研究了球型建筑（spherical buildings）的凸子复形。我们特别关注保型等距变换的不动点集。这些集合也是建筑自然多面体结构的凸子复形。除其他结果外，我们证明了如果不动点集是最高维的，那么它要么是一个子建筑，要么其外接半径 $\leq \frac{\pi}{2}$。如果建筑类型为 $A_n$ 或 $D_n$，我们还证明了同样的结论适用于任意（在 $D_n$ 情形下为最高维）凸子复形。这证明了 Kleiner-Leeb 在这些情况下的猜想。