例外型球面建筑的自同构与对立, I
群论
2020-02-20 v1 组合数学
摘要
对于球面建筑的每个自同构,自然关联一个“对立图”,它编码了被映射到对立单形的建筑单形的类型。如果建筑中没有腔(即没有极大单形)被映射到对立腔,则该自同构称为“国内的”。本文给出类型 、 和 的分裂球面建筑的国内自同构的完整分类。此外,对于所有例外型分裂球面建筑,我们分类了 (i) 国内同调,(ii) 由 Chevalley 群的标准幂单子群的元素产生的对立图,以及 (iii) 具有至多 个被圈出的可区分轨道的对立图的自同构。我们的结果给出了长根平移以及在长根几何中垂直长根平移乘积的意外刻画,并给出了连通线性代数群在任意域上的 Chevalley 群背景中的密度定理的类似物。
引用
@article{arxiv.2002.07977,
title = {Automorphisms and opposition in spherical buildings of exceptional type, I},
author = {James Parkinson and Hendrik Van Maldeghem},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.07977},
year = {2020}
}