嵌入类型与典型群Bruhat-Tits建筑之间的典范仿射映射（学位论文）
群论
2010-08-25 v2 交换代数
组合数学
摘要
P. Broussous和S. Stevens研究了扩大Bruhat-Tits建筑之间的映射，以构造p-adic酉群的类型。他们需要尊重Moy-Prasad滤过的映射。该性质称为(CLF)，即与李代数滤过的相容性。在本论文的第一部分，我们将他们关于此类映射的结果推广到四元数代数情形。设k0为剩余特征不等于2的p-adic域。我们考虑定义在k0上、带有符号埃尔米特型h的酉群G:=U(h)的半单k0-有理李代数元素β。设H为β在G中的中心化子。我们证明存在一个仿射的H(k0)-等变CLF映射j，从扩大Bruhat-Tits建筑B^1(H,k0)到B^1(G,k0)。正如Broussous所猜想，如果H的每个因子都不是k0-同构于k0-秩为1的各向同性正交群，且所有因子都是酉群，则CLF性质唯一确定j。在更弱的假设下，即仿射CLF映射j仅关于H^0(k0)的中心等变，则j在B^1(H,k0)的一个平移下唯一确定。第二部分致力于通过CLF映射的几何来解码嵌入类型。嵌入类型已由Broussous和M. Grabitz研究过。我们考虑一个具有p-adic中心F的有限指数除环D。在Budhnell-Kutzko框架下为GLn(D)构造简单类型需要对满足刚性性质的层进行研究。给定一个层特别意味着固定一个对(E,a)，其中E|F是Mn(D)中的域扩张，a是一个在E^x共轭下稳定的遗传序，换句话说，我们固定了E^x到a的正规化子中的一个嵌入。Broussous和Grabitz用不变量对这些对进行了分类。我们描述并证明了一种利用CLF映射几何来解码这些不变量的方法。
引用
@article{arxiv.1004.4030,
title = {Embedding types and canonical affine maps between Bruhat-Tits buildings of classical groups (Thesis)},
author = {Daniel Skodlerack},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.4030},
year = {2010}
}