在$p$-adic 经典群单位下共轭的域嵌入

设 $(V,h)$ 为定义在非 Archimedean 局部域 $k$ 上的除法代数 $D$ 上的 Hermitian 空间，其中 $D$ 在 $k$ 上的指数至多为 2，且 $k$ 的剩余特征不为 2。设 $G$ 为由 $h$ 定义的酉群，$\sigma$ 为伴随对合。假设给定 $End_D(V)$ 中 $k$ 的两个 $\sigma$-不变但非 $\sigma$-固定的域扩张 $E_1$ 和 $E_2$，它们在 $G$ 中某元素 $g$ 的共轭作用下同构，并假设在 $G$ 的 Bruhat-Tits 建筑中存在一点 $x$，该点在 $E_1\setminus\{0\}$ 和 $E_2\setminus\{0\}$ 作用于 $Aut_D(V)$ 的约化建筑时保持不变。那么，如果 $E_1$ 和 $E_2$ 在 $Aut_D(V)$ 中 $x$ 的稳定子下的某元素共轭，且满足一个较弱的附加条件，则 $E_1$ 在 $G$ 中 $x$ 的稳定子下的某元素共轭于 $E_2$。此外，在许多情况下，从 $E_1$ 到 $E_2$ 的由 $g$ 实现的共轭可以表现为由 $G$ 中 $x$ 的稳定子内的某元素实现的共轭。