加法共轭与正交表示的Bohr紧化

我们说有限生成群 $G$ 的两个酉表示或正交表示是加法共轭的，如果它们被一个不必连续的加法映射所交织。我们将 $G$ 的每个表示关联到一个拓扑作用，该作用是完全的加法共轭不变量：$G$ 通过群自同构在底层希尔伯特空间的 Bohr 紧化上的作用。利用这一构造，我们表明具有几乎不变向量的性质是一个加法共轭不变量。作为一个应用，我们表明 $G$ 是顺从的当且仅当存在从 $L^2(G)$ 到 $\mathbb{R}/\mathbb{Z}$ 的非零同态，且该同态对 $G$-作用是不变的。