典型群的中心化子与Bruhat-Tits建筑
群论
2012-08-28 v3
摘要
这些注记是对Broussous和Stevens一篇文章[arXiv:math/0402228v1]的补充说明。我们考虑一个在剩余特征不等于2的非阿基米德局部域k_0上的酉群G，以及G的李代数\mf{g}中的一个元素\beta\。设H是\beta\在G中的中心化子。我们进一步假设k_0[\beta]是半单的。我们证明存在一个仿射的H-等变映射，从Bruhat-Tits建筑B(H)到B(G)，该映射与李代数滤子(CLF)相容，并将公寓映射到公寓。若\beta\是可分的，则该映射是环面的。为简单起见，现在假设\beta\是可分的，特别地，\beta\在由G定义的约化代数群中的中心化子bH本身是约化的，定义在k_0上，并且是典型群的Weil限制的乘积。我们将证明，如果没有因子包含中心中的分裂环面，则该映射由CLF性质唯一确定。一般情况下，若我们假设CLF、仿射性以及在bH^0(k_0)中心下的等变性，则该映射在B(H)的平移下是唯一的。证明是针对\beta\不可分的一般情形撰写的。
引用
@article{arxiv.0903.4627,
title = {The centralizer of a classical group and Bruhat Tits buildings},
author = {Dr. Daniel Skodlerack},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.4627},
year = {2012}
}
备注
25 pages, going to appear in Annales de l'institut Fouriers (62)